עד מתי מותר למול והאם מותר למול בבין השמשמות?

לכתחלה יש למול עד השקיעה. בדיעבד אפשר להקל למול בבין השמשמות.
מקורות:

ילקוט יוסף קצוש"ע יורה דעה פרק ג' - זמן הראוי למילה. ט. תינוק הנימול לשמונה, ואירע אונס שלא הספיקו למולו ביום השמיני עד ששקעה השמש, וכגון שהמוהל נתעכב מלהגיע מסיבת אונס, עד ששקעה החמה, והצבור המתין לו באולם, והכל היה מוכן למילה, שורו טבוח ויינו מזוג, ואם לא ימולו את התינוק יהיה הפסד גדול לאבי הבן וגם כבוד הבריות, יש לסמוך להקל למולו מיד, בזמן בין השמשות, ולא לדחות המילה למחרת, ולבטל מצות עשה של "וביום השמיני ימול בשר ערלתו". ורשאים גם כן לברך כל ברכות המילה. משום ספק ספיקא, שמא הלכה כרבינו תם שעדיין יום גמור הוא (עד כשיעור מהלך שלשה מיל ורביע), ואת"ל שהלכה כהגאונים, שמא הלכה כר' יוסי (בשבת לה א) דס"ל דבין השמשות של ר' יהודה (הוא בין השמשות שלנו) יום הוא, ועוד שמא בכלל הדין של בין השמשות יום הוא. ואמנם אם עבר זמן "בין השמשות" והגיע "צאת הכוכבים", אין למולו, כי מילה בלילה פסולה, אלא יש לדחות המילה למחרת ביום. [ואין למול גם בזמן בין השמשות של רבינו תם]. [ילקו"י שובע שמחות ב' עמוד לב. יביע אומר ח"ו חיו"ד סי' כג, וח"ז חיו"ד סי' כד אות ו'. ושם הביא שיש מי שכתב לפקפק על זה דחשיב ספק ספיקא משם אחד, אך כבר דחה זאת בח"ו הנז', והוסיף נופך בח"ז, שכל ענין ס"ס משם אחד שמחמירים בו, אינו אלא מדרבנן, כמבואר בהרבה אחרונים, וא"כ אין להחמיר בזה במקום מצות עשה של תורה וכו'. ע"ש]. 

הברית במנחה, האם אומרים תחנון בשחרית כשנמצאים שם בעלי הברית?

שאלה- הברית במנחה, האם אומרים תחנון בשחרית כשנמצאים שם בעלי הברית?

תשובה- כן.

מקורות: כתוב בשו"ע (סימן קלא ס"ד) נהגו שלא ליפול על פניהם בבהכ"נ ביום מילה. הגה: ודוקא שהמילה באותו בהכ"נ, אבל אם אין המילה בבהכ"נ, אף על פי שהיא בבהכ"נ האחרת, אומרים תחנון. וביום המילה שאין אומרים תחנון, דוקא שחרית שמלין אז התינוק, אבל מנחה אף על פי שמתפללים אצל התינוק הנימול, אומרים תחנון. ע"כ. ומלשון השו"ע משמע שבכל היום לא אומרים תחנון. ולדעת הרמ"א אומרים תחנון בתפילה הסמוכה בין לפני בין לאחרי. והאריך בזה בשו"ת יביע אומר (ח"ג או"ח סימן יב) וסיכם: שאם עושים את המילה בבוקר, גם במנחה אין לומר תחנון ונפ"א, אם נמצא שם אחד מבעלי מברית, דהיינו אבי הבן או הסנדק או המוהל. אבל אם מאחרים את המילה עד סמוך למנחה יש לומר נפ"א בשחרית, ורק במנחה הסמוכה לברית מילה אין לומר נפ"א, ומ"מ אם נהגו שלא לומר גם בשחרית אין לשנות מפני המחלוקת. ע"כ. וכ"כ בילקו"י (סימן קלא סכ"ח).

האם יאמרו תחנון בשחרית כשיש בבית הכנסת ברית בצהריים?

שאלה- האם יאמרו תחנון בשחרית כשיש בבית הכנסת ברית בצהריים, ומה הדין כשבשחרית היה ברית, האם בצהריים יאמרו תחנון?

תשובה- כשהברית בצהריים יאמרו בשחרית תחנון, והמקלים ואינם אומרים, יש להם על מה שיסמוכו. וכשהברית בשחרית, אין נופלים בבית הכנסת הזה כל אותו היום.

מקורות: כ"כ בשו"ת יביע אומר (חלק ג או"ח סימן יג) בית כנסת שעושים שם מילה בבוקר, לא יאמרו וידוי ונפילת אפים גם בתפלת מנחה, הואיל ובמקום ההוא עדיין מונחים אור קדושת מצות המילה כל היום. וגם כשהמילה נעשית בבוקר, אם נמצא בתפלת המנחה אחד מבעלי הברית, דהיינו אבי הבן או המוהל או הסנדק, אין לומר וידוי ונפילת אפים, שקדושת ושמחת המצוה נמשכת כל היום. ואם מאחרים את המילה עד סמוך למנחה, יש אומרים שצריך לומר וידוי ונפילת אפים בשחרית, ורק במנחה שהיא התפלה הסמוכה לברית המילה לא יאמרו וידוי ונפילת אפים. אבל יש נוהגים שבכל אופן אין אומרים וידוי ונפילת אפים גם בשחרית. ולדינא, הנכון הוא לומר וידוי ותחנונים בשחרית, אך הנוהגים שלא לומר וידוי יש להם על מה לסמוך ואין לשנות מפני המחלוקת. ע"כ. וכ"כ בילקו''י שובע שמחות (ב עמוד קב) ובילקו"י סימן רסה סעיף ה, ו).